Obec, patřící k nejstarším sídlištím Jeseníků, je nazvána v zakládací listině z roku 1224 Lechsdorf. Za dobu existence byl název obce mnohokrát měněn, jmenovala se též Špachov nebo Spachendorf. V roce 1320 přechází Leskovec do majetku opavského knížete Mikuláše II. Roku 1377 při rozdělení opavského území mezi syny Mikuláše II. připadl Benešov s větším počtem vesnic – mezi nimi také Leskovec – Janu I.

Za husitských válek byla vesnice těžce zkoušena, mnoho obyvatel usmrceno, mnoho odvlečeno. V letech 1474–1476 úpěl kraj za těžkých bojů mezi uherským králem Matyášem Korvínem a polským Kazimírem I. Od roku 1623 přechází obec do trvalého majetku rodu Lichtensteinů. V období třicetileté války krajem procházela různá vojska, která pustošila zem, okrádala a soužila obyvatelstvo.

V červenci roku 1850 proběhly v Leskovci poprvé volby představeného obce, 2 obecních radních a 9 členů výboru, kteří měli pro příští období tří let řídit osudy obce. Po roce 1945 byla obec dosídlena obyvatelstvem ze všech koutů republiky, nejvíce z Valašska, Ostravska, Slovenska a z Hané.