Barokní kostel sv. Vavřince, jak ho známe v současné podobě, byl postaven v roce 1768. Kostel je pojmenován po římském duchovním Svatém Vavřinci, který byl v roce 258 umučen při pronásledování křesťanů římským císařem Valerianem. Sv. Vavřinec je uctíván zejména v Římě, kde je mu zasvěceno mnoho chrámů.
První dochované zmínky o obci Leskovec nad Moravicí pochází z roku 1224. To, že v obci od půlky 18. století stojí katolický kostel, je výsledek historie plné zvratů, které se týkaly náboženského vyznání. Lidé, kteří v obci žili, původně vyznávali luteránskou víru, proto je první známou sakrální stavbou v obci dřevěná evangelická modlitebna vybudovaná v roce 1557. V roce 1620 se ale protestantství začalo považovat za hlavní příčinu rebelie proti císaři, a tak bylo obyvatelům obce nařízeno vyznávat katolickou víru. To se změnilo o pár let později základě Drážďanské smlouvy (1626), díky které mohli občané opět vyznávat luteránskou víru. Nakonec ale byli jen o rok později císařskými vojsky opět nuceni vyznávat katolickou víru. A tak byl v roce 1768 místo evangelické modlitebny postaven katolický kostel, který po dokončení vysvětil olomoucký biskup.
V roce 1668 bylo v obci zavedeno nařízení “zvonění proti bouřce“. Když se blížila bouřka, měl zvoník za úkol rychle vyběhnout na věž kostela a usilovně zvonit, aby odvrátil bouřku a obec byla ochráněna před případnými škody. Ve věži visí zvon z roku 1607, ulitý olomouckým zvonařem Zachariášem Milnerem.
Kostel dříve stával na kopci ve středu obce. V roce 1987, kdy byla zahájena výstavba vodní nádrže Slezská Harta, byla velká část obce postupně srovnána se zemí a kostel byl přesunut na malý kopeček u břehu přehrady.
Uvnitř kostela v horní části hlavního oltáře je vyobrazen Svatý Vavřinec, po kterém je kostel pojmenován. Má na sobě červené jáhenské roucho – červená je symbolem mučednické smrti. U křtitelnice ze slezského mramoru se nachází sv. Florián, patron hasičů a na stropě kostela najdete obraz Nejsvětější Trojice.